Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}$ , $g (x) = 6 x^{3} + 2$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}})}^{3} + 2$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}})}^{3} + 2$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt[3]{6}$ à potência de $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

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Etapa 3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})}^{3} + 2$

Etapa 3.3.5.5

Avalie o expoente.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})}^{3} + 2$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{6^{2}}}{6})}^{3} + 2$

Etapa 3.4.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{36}}{6})}^{3} + 2$

Etapa 3.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}{6})}^{3} + 2$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}{6}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}^{3}}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}}^{3}$ como $(x - 2) \cdot 36$ .

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Etapa 3.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 36}$ como ${((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{({((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{{((x - 2) \cdot 36)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{(x - 2) \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.1.5

Simplifique.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{(x - 2) \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{x \cdot 36 - 2 \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.3

Mova $36$ para a esquerda de $x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 \cdot x - 2 \cdot 36}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.4

Multiplique $- 2$ por $36$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 \cdot x - 72}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.5

Fatore $36$ de $36 x - 72$ .

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Etapa 3.7.5.1

Fatore $36$ de $36 x$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x) - 72}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.5.2

Fatore $36$ de $- 72$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot - 2}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.7.5.3

Fatore $36$ de $36 x + 36 \cdot - 2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6^{3}}) + 2$

Etapa 3.8

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{216}) + 2$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore $6$ de $216$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6 (36)}) + 2$

Etapa 3.9.2

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = 6 (\frac{36 (x - 2)}{6 \cdot 36}) + 2$

Etapa 3.9.3

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = \frac{36 (x - 2)}{36} + 2$

Etapa 3.10

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 3.10.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = \frac{36 (x - 2)}{36} + 2$

Etapa 3.10.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x - 2 + 2$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x + 0$

Etapa 4.2

Some $x$ e $0$ .

$g (\sqrt[3]{\frac{x - 2}{6}}) = x$