Álgebra Exemplos

$y = e^{2 x^{5 - 8}}$

Etapa 1

Subtraia $8$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x^{- 3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x^{- 3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{- 3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{- 3}$ .

$e^{2 x^{- 3}} \frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{- 3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$e^{2 x^{- 3}} (2 (- 3 x^{- 4}))$

Etapa 3.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$e^{2 x^{- 3}} (- 6 x^{- 4})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 x^{- 4})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 \frac{1}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- 6 \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 4.3.2

Combine $- 6$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$e^{\frac{2}{x^{3}}} \frac{- 6}{x^{4}}$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{\frac{2}{x^{3}}} (- \frac{6}{x^{4}})$

Etapa 4.3.4

Combine $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ e $\frac{6}{x^{4}}$ .

$- \frac{e^{\frac{2}{x^{3}}} \cdot 6}{x^{4}}$

Etapa 4.3.5

Mova $6$ para a esquerda de $e^{\frac{2}{x^{3}}}$ .

$- \frac{6 e^{\frac{2}{x^{3}}}}{x^{4}}$