Álgebra Exemplos

$7.8 e^{\frac{x}{3} \ln (5)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{x}{3}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{d}{d x} [7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Etapa 1.2

Como $7.8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ em relação a $x$ é $7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$ .

$7.8 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x \ln (5)}{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{x \ln (5)}{3}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$7.8 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x \ln (5)}{3}$ .

$7.8 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x \ln (5)}{3}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $\frac{\ln (5)}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x \ln (5)}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$7.8 e^{\frac{x \ln (5)}{3}} (\frac{\ln (5)}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{\ln (5)}{3}$ e $7.8$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 7.8}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\ln (5)$ por $7.8$ .

$\frac{12.55361571}{3} e^{\frac{x \ln (5)}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{12.55361571}{3}$ e $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$ por $1$ .

$\frac{12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Fatore $12.55361571$ de $12.55361571 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3}$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{12.55361571 (e^{\frac{x \ln (5)}{3}})}{3 (1)}$

Etapa 4.3

Separe as frações.

$\frac{12.55361571}{3} \cdot \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Etapa 4.4

Divida $12.55361571$ por $3$ .

$4.18453857 \frac{e^{\frac{x \ln (5)}{3}}}{1}$

Etapa 4.5

Divida $e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$ por $1$ .

$4.18453857 e^{\frac{x \ln (5)}{3}}$