Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot 2 x$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ por $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 \sqrt{u} \sqrt{u}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.2

Mova $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 (\sqrt{u} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.4

Eleve $\sqrt{u}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{1 + 1}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{2}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{u}}^{2}$ como $u$ .

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Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{1}} \cdot 2 x]$

Etapa 2.1.7.5

Simplifique.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u} \cdot 2 x]$

Etapa 2.2

Combine $\frac{\sqrt{u}}{2 u}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} \cdot 2}{2 u} x]$

Etapa 2.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{u}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot \sqrt{u}}{2 u} x]$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{u}}{2 u} x]$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{u} x]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{\sqrt{u}}{u}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} x}{u}]$

Etapa 3

Como $\frac{\sqrt{u}}{u}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sqrt{u} x}{u}$ em relação a $x$ é $\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u} \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{u}}{u}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{u}}{u}$