Álgebra Exemplos

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{32}}$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - \frac{x^{2}}{32}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{32}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $- \frac{1}{32}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{32}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{32}} (- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2.2

Multiplique $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{32}$ e $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} (2 x)$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.4.1

Combine $2$ e $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} x$

Etapa 3.4.2

Combine $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ e $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{32}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ e $32$ .

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Etapa 3.4.3.1

Fatore $2$ de $2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{32}$

Etapa 3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Etapa 3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores em $e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$