Álgebra Exemplos

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ com relação a $Q$ é $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ é $n Q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $e^{- k t}$ é constante em relação a $Q$ , a derivada de $(100 - Q) e^{- k t}$ em relação a $Q$ é $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ .

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $100 - Q$ com relação a $Q$ é $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ .

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Etapa 2.3

Como $100$ é constante em relação a $Q$ , a derivada de $100$ em relação a $Q$ é $0$ .

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $Q$ , a derivada de $- Q$ em relação a $Q$ é $- \frac{d}{d Q} [Q]$ .

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ é $n Q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

Etapa 2.7

Subtraia $1$ de $0$ .

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

Etapa 2.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- k t}$ .

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

Etapa 2.9

Reescreva $- 1 e^{- k t}$ como $- e^{- k t}$ .

$1 - e^{- k t}$