Álgebra Exemplos

$\frac{3 w^{5} - w}{w}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $w$ de $3 w^{5} - w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $w$ de $3 w^{5}$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) - w}{w}]$

Etapa 1.1.2

Fatore $w$ de $- w$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

Etapa 1.1.3

Fatore $w$ de $w (3 w^{4}) + w \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

Etapa 1.2.2

Divida $3 w^{4} - 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4} - 1]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 w^{4} - 1$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Etapa 3

Como $3$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $3 w^{4}$ em relação a $w$ é $3 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- 1$ em relação a $w$ é $0$ .

$12 w^{3} + 0$

Etapa 7

Some $12 w^{3}$ e $0$ .

$12 w^{3}$