Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y^{9}} = x$ .

$\frac{1}{y^{9}} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{9}, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{9}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{9}} = x$ por $y^{9}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y^{9}} = x$ por $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y^{9}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x y^{9}$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x y^{9} = 1$ .

$x y^{9} = 1$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $x y^{9} = 1$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $x y^{9} = 1$ por $x$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y^{9}$ por $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

Etapa 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

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Etapa 3.4.4.1

Reescreva $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

Etapa 3.4.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

Etapa 3.4.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Etapa 3.4.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Etapa 3.4.4.4.2

Eleve $\sqrt[9]{x}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Etapa 3.4.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

Etapa 3.4.4.4.4

Some $1$ e $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

Etapa 3.4.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ como $x$ .

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Etapa 3.4.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Etapa 3.4.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Etapa 3.4.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Etapa 3.4.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.4.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Etapa 3.4.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

Etapa 3.4.4.4.5.5

Simplifique.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

Etapa 3.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ como $\sqrt[9]{x^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Etapa 5

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{\sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}}}{\frac{1}{x^{9}}}$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}} x^{9}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{8}}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Etapa 9

Um elevado a qualquer potência é um.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{8}$ .

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Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{9 \cdot 8}}} x^{9}$

Etapa 10.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{72}}} x^{9}$

Etapa 11

Reescreva $1$ como $1^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{x^{72}}} x^{9}$

Etapa 12

Reescreva $x^{72}$ como ${(x^{8})}^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}} x^{9}$

Etapa 13

Reescreva $\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}$ como ${(\frac{1}{x^{8}})}^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{8}})}^{9}} x^{9}$

Etapa 14

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot x^{9}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $x^{8}$ .

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Etapa 15.1

Fatore $x^{8}$ de $x^{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Etapa 15.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = x$