Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}$ , $y (x) = \frac{2 x - 4}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$y (f (x))$

Etapa 2

Avalie $y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})$ substituindo o valor de $f$ em $y$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25})}^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{x^{2} - 5^{2}})}^{2} - 25}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) - 4}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}) + 2 \cdot - 2}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.1.3

Fatore $2$ de $2 \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 2 \cdot - 2$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2)}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 2 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.3

Combine $- 2$ e $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{3 x + 1 - 2 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.5.1

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 5.5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.3.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.5

Multiplique $- 2$ por $- 25$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x + 1 - 2 x^{2} + 50}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.6

Some $1$ e $50$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{3 x - 2 x^{2} + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 5.5.7

Reordene os termos.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 25}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)})}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ e $b = 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.2

Combine $5$ e $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{(\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}) (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{3 x + 1 + 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.4

Reordene os termos.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5

Reescreva $\frac{5 (x + 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{(5 x + 25) (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.3

Expanda $(5 x + 25) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x (x - 5) + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 (x - 5) + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4.1.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x + 25 \cdot - 5 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4.1.3

Multiplique $25$ por $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 25 x + 25 x - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4.2

Some $- 25 x$ e $25 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 0 - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.4.3

Some $5 x^{2}$ e $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} - 125 + 3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.5.5

Some $- 125$ e $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5)}$

Etapa 6.3.6

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} - 5 \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})}$

Etapa 6.3.7

Combine $- 5$ e $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot (\frac{3 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{- 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)})}$

Etapa 6.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9

Reescreva $\frac{3 x + 1 - 5 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.3.9.1

Expanda $(x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 6.3.9.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.2.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.3.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 (x^{2} - 25)}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 25}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.5

Multiplique $- 5$ por $- 25$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 125}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.6

Some $1$ e $125$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5 x^{2} + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 6.3.9.7

Reordene os termos.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)})}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 51}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{5 x^{2} + 3 x - 124}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{- 5 x^{2} + 3 x + 126}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5))}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

Etapa 8.2

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{(x + 5) (x + 5) (x - 5) (x - 5)}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5) (x - 5)}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} (x - 5) (x - 5)}}$

Etapa 8.5

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

Etapa 8.6

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} ((x - 5) (x - 5))}}$

Etapa 8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{1 + 1}}}$

Etapa 8.8

Some $1$ e $1$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)}}{\frac{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $x + 5$ de $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Etapa 10.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.2.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 5) (x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

Etapa 10.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x + 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2}))}{(x + 5) ((x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)))}$

Etapa 10.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de ${(x - 5)}^{2}$ e $x - 5$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $x - 5$ de $2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(x - 5) (2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5)))}{(x - 5) ((5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126))}$

Etapa 10.3.2.2

Reescreva a expressão.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Reescreva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.2

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.3

Reescreva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.4

Simplifique.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.5

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) ((x - 5) (x - 5)))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.6

Reescreva.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.7

Simplifique.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) ((x + 5) (x - 5))}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 11.8

Remova os parênteses desnecessários.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 2 x^{2} + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

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Etapa 12.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) + 3 x + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.2

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) + 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.4

Reescreva $51$ como $- 1 (- 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.6

Reescreva $- (2 x^{2} - 3 x - 51)$ como $- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 5 x^{2} + 3 x + 126)}$

Etapa 12.7

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) + 3 x + 126)}$

Etapa 12.8

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2}) - (- 3 x) + 126)}$

Etapa 12.9

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) + 126)}$

Etapa 12.10

Reescreva $126$ como $- 1 (- 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 126)}$

Etapa 12.11

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Etapa 12.12

Reescreva $- (5 x^{2} - 3 x - 126)$ como $- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126)$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Etapa 12.13

Cancele o fator comum.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (- 1 (2 x^{2} - 3 x - 51)) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (- 1 (5 x^{2} - 3 x - 126))}$

Etapa 12.14

Reescreva a expressão.

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$

Etapa 12.15

Reordene os fatores em $\frac{(2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5)) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$ .

$y (\frac{3 x + 1}{x^{2} - 25}) = \frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 51) (x + 5) (x - 5)}{(5 x^{2} + 3 x - 124) (5 x^{2} - 3 x - 126)}$