Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x + 7$ como uma equação.

$y = 2 x + 7$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y + 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 y + 7 = x$ .

$2 y + 7 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 y = x - 7$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 y = x - 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 y = x - 7$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 5

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6

Avalie $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Etapa 8

Combine os termos opostos em $x - 7 + 7$ .

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Etapa 8.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Etapa 8.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$