Álgebra Exemplos

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$p (m (x))$

Etapa 2

Avalie $p (x^{2} - 16)$ substituindo o valor de $m$ em $p$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ por $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ por $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ à potência de $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ à potência de $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva ${\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}$ como $(x + 4) (x - 4)$ .

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Etapa 6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ como ${((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{({((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.6.5

Simplifique.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$