Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{x + 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1.2

Some $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $x^{2} - 4 + 3 x$ usando o método AC.

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Etapa 2.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x - 1}{x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5