Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{5}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2}{x - 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.7

Some $5 x$ e $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.8

Some $- 25$ e $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $14$ de $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $7$ de $7 x - 35$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.2

Fatore $7$ de $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.10.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{7}{x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 = 0$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5