Álgebra Exemplos

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Mova $4^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $4^{\frac{5}{4}}$ por $4^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $4^{- \frac{1}{2}}$ .

${(4^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(4^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(4^{- \frac{2}{4} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(4^{\frac{- 2 + 5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.6

Some $- 2$ e $5$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Eleve $0.4$ à potência de $\frac{1}{4}$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot 0.79527072)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $4^{\frac{3}{4}}$ por $0.79527072$ .

${2.2493653}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Reescreva $2.2493653$ como ${1.49978841}^{2}$ .

${({1.49978841}^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

${1.49978841}^{1}$

Etapa 8

Avalie o expoente.

$1.49978841$