Álgebra Exemplos

$5 {(x^{2} - 2 y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$5 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 (x^{6} + 3 \cdot - 2 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5 (x^{6} - 6 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $- 2 y$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot 4 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 2.1.9

Aplique a regra do produto a $- 2 y$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Etapa 2.1.10

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} - 8 y^{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{6} + 5 (- 6 x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Etapa 3.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) - 40 y^{3}$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$5 x^{6} - 30 x^{4} y + 60 x^{2} y^{2} - 40 y^{3}$