Álgebra Exemplos

${(x + 2 y)}^{3} {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$(x^{3} + 3 x^{2} (2 y) + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(2 y)}^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 2^{3} y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) {(x - 2 y)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} (- 2 y) + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 3 \cdot 4 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $- 2 y$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Etapa 4.8

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$

Etapa 5

Expanda $(x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}) (x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine os termos opostos em $x^{3} x^{3} + x^{3} (- 6 x^{2} y) + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y x^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$ .

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Etapa 6.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{3} (- 6 x^{2} y)$ e $6 x^{2} y x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} - 6 x^{3} x^{2} y + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{3} x^{2} y + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.2

Some $- 6 x^{3} x^{2} y$ e $6 x^{3} x^{2} y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 0 + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.3

Some $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3})$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (- 6 x^{2} y) + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.4

Reorganize os fatores nos termos $6 x^{2} y (12 x y^{2})$ e $12 x y^{2} (- 6 x^{2} y)$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} - 6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.5

Subtraia $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ de $6 \cdot 12 x^{2} y^{2} x y$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 0 + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.6

Some $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + x^{3} (- 8 y^{3}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} x^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.7

Reorganize os fatores nos termos $x^{3} (- 8 y^{3})$ e $8 y^{3} x^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) - 8 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 x^{3} y^{3} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.8

Some $- 8 x^{3} y^{3}$ e $8 x^{3} y^{3}$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 0 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.9

Some $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 12 x y^{2} (- 8 y^{3}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.10

Reorganize os fatores nos termos $12 x y^{2} (- 8 y^{3})$ e $8 y^{3} (12 x y^{2})$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) - 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.11

Some $- 8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ e $8 \cdot 12 y^{3} y^{2} x$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 0 + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.1.12

Some $x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y)$ e $0$ .

$x^{3} x^{3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 3} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.1.2

Some $3$ e $3$ .

$x^{6} + x^{3} (12 x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{3} (x y^{2}) + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.3.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 6.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{3}) y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{1 + 3} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.3.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 6 x^{2} y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.4.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 (x^{2} x^{2}) y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{2 + 2} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y (- 6 y) + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.5.1

Mova $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} (y \cdot y) \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} + 6 x^{4} y^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.6

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y (- 8 y^{3}) + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.7

Multiplique $y$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.7.1

Mova $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.7.2

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

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Etapa 6.2.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} (y^{3} y^{1}) \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{3 + 1} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.7.3

Some $3$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} + 6 x^{2} y^{4} \cdot - 8 + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.8

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} x^{3} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.9

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.9.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.9.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 6.2.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 (x^{3} x^{1}) y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{3 + 1} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.9.3

Some $3$ e $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x y^{2} (12 x y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.10.1

Mova $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 (x \cdot x) y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2} (12 y^{2}) + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.11

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.11.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} (y^{2} y^{2}) \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{2 + 2} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.11.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 12 x^{2} y^{4} \cdot 12 + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.12

Multiplique $12$ por $12$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{3} (- 6 x^{2} y) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.13

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.13.1

Mova $y$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y \cdot y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.13.2

Multiplique $y$ por $y^{3}$ .

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Etapa 6.2.13.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 (y^{1} y^{3}) (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{1 + 3} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.13.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 y^{4} (- 6 x^{2}) + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} + 8 \cdot - 6 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.15

Multiplique $8$ por $- 6$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 y^{3} (- 8 y^{3})$

Etapa 6.2.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3} y^{3}$

Etapa 6.2.17

Multiplique $y^{3}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.17.1

Mova $y^{3}$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 (y^{3} y^{3})$

Etapa 6.2.17.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{3 + 3}$

Etapa 6.2.17.3

Some $3$ e $3$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} + 8 \cdot - 8 y^{6}$

Etapa 6.2.18

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$x^{6} + 12 x^{4} y^{2} - 36 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Etapa 6.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.3.1

Subtraia $36 x^{4} y^{2}$ de $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 24 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 12 x^{4} y^{2} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Etapa 6.3.2

Some $- 24 x^{4} y^{2}$ e $12 x^{4} y^{2}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} + 144 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Etapa 6.3.3

Some $- 48 x^{2} y^{4}$ e $144 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 y^{4} x^{2} - 64 y^{6}$

Etapa 7

Subtraia $48 y^{4} x^{2}$ de $96 x^{2} y^{4}$ .

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Etapa 7.1

Mova $y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y^{4} - 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$

Etapa 7.2

Subtraia $48 x^{2} y^{4}$ de $96 x^{2} y^{4}$ .

$x^{6} - 12 x^{4} y^{2} + 48 x^{2} y^{4} - 64 y^{6}$