Álgebra Exemplos

$x^{2} - 6 x - y + 11 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 6 x - y + 11 = - x^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- y + 11 = - x^{2} + 6 x$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- y = - x^{2} + 6 x - 11$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- y = - x^{2} + 6 x - 11$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- y = - x^{2} + 6 x - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (6 x) + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (6 x)$ como $- (6 x)$ .

$y = x^{2} - (6 x) + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 6 x + \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 1.1.2.3.1.6

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 6 x + 11$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $x^{2} - 6 x + 11$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 11$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 11 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 11 - \frac{36}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 11 - 1 \cdot 9$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 11 - 9$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $9$ de $11$ .

$e = 2$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 3)}^{2} + 2$ .

${(x - 3)}^{2} + 2$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - 3)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = 3$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(3, \frac{9}{4})$

Etapa 6