Álgebra Exemplos

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Etapa 1

Divida cada termo por $35$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Etapa 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Divida $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Etapa 7.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Etapa 7.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 7}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $7$ .

$\sqrt{8}$

Etapa 7.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Etapa 7.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$

Etapa 9