Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

Etapa 2.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Etapa 2.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 2.5.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 2.5.2.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

Etapa 2.5.3.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

Etapa 3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

Etapa 6.2

Some $- 4$ e $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$