Álgebra Exemplos

$0$ , $\sqrt{5}$ , $2$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 0$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (0) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x$

Etapa 3

A raiz em $x = \sqrt{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{5}$

Etapa 4

A raiz em $x = 2$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x) (x - \sqrt{5}) (x - 2)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x) (x - \sqrt{5}) (x - 2)$ .

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Etapa 6.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$

Etapa 6.2

Expanda $(x^{2} + x (- \sqrt{5})) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x - 2) + x (- \sqrt{5}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) (x - 2)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3

Simplifique os termos.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x (- \sqrt{5}) x + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x (- \sqrt{5}) + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + x (- \sqrt{5}) \cdot - 2$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + x (2 \sqrt{5})$

Etapa 6.3.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + 2 x \sqrt{5}$

Etapa 6.3.2

Reordene os fatores em $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{5}) + 2 x \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} - 2 x^{2} - x^{2} \sqrt{5} + 2 x \sqrt{5}$

Etapa 7