Álgebra Exemplos

$- 1$ , $3 i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 1$

Etapa 3

A raiz em $x = 3 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3 i$

Etapa 4

A raiz em $x = - 3 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 3 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 3 i$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 1) (x - 3 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 3 i$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

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Etapa 6.4.1

Combine os termos opostos em $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$ .

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Etapa 6.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (3 i)$ e $- 3 i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 3 i x - 3 i x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.1.2

Subtraia $3 i x$ de $3 i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 0 - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.1.3

Some $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.2.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.4

Multiplique $x (- 3 i) (3 i)$ .

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Etapa 6.4.2.4.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.6

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9 + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.7

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot x + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 3 i (3 i)$

Etapa 6.4.2.9

Multiplique $- 3 i (3 i)$ .

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Etapa 6.4.2.9.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i i$

Etapa 6.4.2.9.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

Etapa 6.4.2.9.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

Etapa 6.4.2.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{1 + 1}$

Etapa 6.4.2.9.5

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{2}$

Etapa 6.4.2.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.11

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$

Etapa 6.4.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.4.3.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$ .

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Etapa 6.4.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $3 x^{2} i$ e $x^{2} (- 3 i)$ .

$y = x^{3} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x + x^{2} + 9$

Etapa 6.4.3.1.2

Subtraia $3 i x^{2}$ de $3 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 9 x + x^{2} + 9$

Etapa 6.4.3.1.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + 9 x + x^{2} + 9$

Etapa 6.4.3.2

Mova $9 x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + 9 x + 9$

Etapa 7