Álgebra Exemplos

$1 + 5 i$ , $4 + \sqrt{3}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 1 + 5 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1 + 5 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1 - 5 i$

Etapa 3

A raiz em $x = 1 - 5 i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (1 - 5 i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 1 + 5 i$

Etapa 4

A raiz em $x = 4 + \sqrt{3}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (4 + \sqrt{3}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 4 - \sqrt{3}$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i) (x - 4 - \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x - 1 - 5 i) (x - 1 + 5 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (5 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (5 i)$ e $- 5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i x - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $5 i x$ de $5 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 (5 i) - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i - 5 i \cdot - 1 - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 5 i (5 i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.8

Multiplique $- 5 i (5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.8.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i i) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 (i i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.8.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 (i i)) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i^{1 + 1}) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.8.5

Some $1$ e $1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 i^{2}) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i - 25 \cdot - 1) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2.10

Multiplique $- 25$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - x - x + 1 - 5 i + 5 i + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Some $- 5 i$ e $5 i$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.3.1.2

Some $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 25) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.2.3.3

Some $1$ e $25$ .

$y = (x^{2} - 2 x + 26) (x - 4 - \sqrt{3})$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} - 2 x + 26) (x - 4 - \sqrt{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x - 2 x (- \sqrt{3}) + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x + 26 \cdot - 4 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique $26$ por $- 4$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 + 26 (- \sqrt{3})$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique $- 1$ por $26$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) - 2 x^{2} + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Etapa 6.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 8 x + 2 x \sqrt{3} + 26 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Etapa 6.4.2.2

Some $8 x$ e $26 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Etapa 6.4.2.3

Reordene os fatores em $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- \sqrt{3}) + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 34 x - 104 - 26 \sqrt{3}$

Etapa 7