Álgebra Exemplos

$\sqrt{5}$ , $- 1 + i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \sqrt{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \sqrt{5}$

Etapa 3

A raiz em $x = - 1 + i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 1 + i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 1 - i$

Etapa 4

A raiz em $x = - 1 - i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 1 - i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 1 + i$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(x - \sqrt{5}) (x + 1 - i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Etapa 6.2.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Combine os termos opostos em $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $- \sqrt{5} x i$ e $\sqrt{5} i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - i x \sqrt{5} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + i x \sqrt{5} + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.1.2

Some $- i x \sqrt{5}$ e $i x \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + 0 + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.1.3

Some $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.1.4

Reorganize os fatores nos termos $- \sqrt{5} i$ e $\sqrt{5} i \cdot 1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - i \sqrt{5} + 1 i \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.1.5

Some $- i \sqrt{5}$ e $1 i \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + 0 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.1.6

Some $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1$ e $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 6.4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.7

Multiplique $x (- i) i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.7.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{1 + 1}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.7.4

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{2}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (1) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x \cdot 1 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.10

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.11.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} (x \cdot x) - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Etapa 6.4.2.14

Multiplique $\sqrt{5} i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.14.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Etapa 6.4.2.14.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Etapa 6.4.2.14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{1 + 1}$

Etapa 6.4.2.14.4

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{2}$

Etapa 6.4.2.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 1$

Etapa 6.4.2.16

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Etapa 6.4.2.17

Reescreva $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Combine os termos opostos em $x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} i$ e $x^{2} (- i)$ .

$y = x^{3} + x^{2} + i x^{2} + x^{2} + x + x i - i x^{2} + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.1.2

Subtraia $i x^{2}$ de $i x^{2}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + 0 + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.1.3

Some $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i$ e $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.1.4

Reorganize os fatores nos termos $x i$ e $x (- i)$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + i x - i x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.1.5

Subtraia $i x$ de $i x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 0 + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.1.6

Some $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x$ e $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.3

Some $x$ e $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.4

Subtraia $\sqrt{5} x$ de $- \sqrt{5} x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.5

Subtraia $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.4.3.6

Mova $2 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - \sqrt{5} x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Etapa 7