Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{4}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \frac{3}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{3}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{3}{2}$

Etapa 3

A raiz em $x = \frac{1}{4}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{4}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Etapa 5.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Etapa 5.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Etapa 5.2.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 5.2.1.5.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2.1.5.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- \frac{3 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.8

Para escrever $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.9.1

Multiplique $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{(4 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{(4 x^{2} - x - 6 x) \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} - 7 x) \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 7 x \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 7 x \cdot 2 + 3}{8}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Etapa 5.3.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ e cuja soma é $b = - 14$ .

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Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Etapa 5.3.6.1.2

Reescreva $- 14$ como $- 2$ mais $- 12$

$y = \frac{8 x^{2} + (- 2 - 12) x + 3}{8}$

Etapa 5.3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 x^{2} - 2 x - 12 x + 3}{8}$

Etapa 5.3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(8 x^{2} - 2 x) - 12 x + 3}{8}$

Etapa 5.3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{2 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1)}{8}$

Etapa 5.3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 3)}{8}$

Etapa 5.4

Expanda $(4 x - 1) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x (2 x - 3) - 1 (2 x - 3)}{8}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x - 3)}{8}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{4 \cdot (2 x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (2 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (2 x^{2}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x - 1 \cdot - 3}{8}$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x + 3}{8}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $2 x$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$

Etapa 5.6

Divida a fração $\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$ em duas frações.

$y = \frac{8 x^{2} - 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.7

Divida a fração $\frac{8 x^{2} - 14 x}{8}$ em duas frações.

$y = \frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.8.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.9

Cancele o fator comum de $- 14$ e $8$ .

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Etapa 5.9.1

Fatore $2$ de $- 14 x$ .

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{8} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.9.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.9.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.9.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 5.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 6