Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{6}$ , $4$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - \frac{1}{6}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- \frac{1}{6}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + \frac{1}{6}$

Etapa 3

A raiz em $x = 4$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (4) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 4$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Etapa 5.2.1.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 4$

Etapa 5.2.1.4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 5.2.1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.8

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.9.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.2.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Etapa 5.3.4

Some $- 24 x$ e $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ e cuja soma é $b = - 23$ .

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Etapa 5.3.5.1.1

Fatore $- 23$ de $- 23 x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5.1.2

Reescreva $- 23$ como $1$ mais $- 24$

$y = \frac{6 x^{2} + (1 - 24) x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} + x - 24 x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(6 x^{2} + x) - 24 x - 4}{6}$

Etapa 5.3.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1)}{6}$

Etapa 5.3.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x + 1$ .

$y = \frac{(6 x + 1) (x - 4)}{6}$

Etapa 5.4

Expanda $(6 x + 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{6}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{6}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x + 1 \cdot - 4}{6}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Etapa 5.5.2

Some $- 24 x$ e $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Etapa 5.6

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$ em duas frações.

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Etapa 5.7

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 23 x}{6}$ em duas frações.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Etapa 5.8.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Etapa 5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Etapa 5.10

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

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Etapa 5.10.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Etapa 5.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.10.2.2

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.10.2.3

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 5.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 6