Álgebra Exemplos

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Etapa 1.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Etapa 1.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Etapa 3

Fatore.

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Etapa 3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Etapa 4

Fatore em relação aos números complexos.

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Etapa 4.1

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 49$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Etapa 4.2

Reescreva $49 i^{2}$ como ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$