Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{4}, - \frac{1}{2})$ , $(\frac{3}{4}, 4)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{4 - (- \frac{1}{2})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{4})}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{4 - - \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.1.2

Combine.

$m = \frac{4 (4 + \frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{4})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 5.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{4 \cdot 4 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{16 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Etapa 5.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{16 + 4 (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Etapa 5.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$m = \frac{16 + 2 (2) (\frac{1}{2})}{3 - 1}$

Etapa 5.4.3.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{16 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}{3 - 1}$

Etapa 5.4.3.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{16 + 2}{3 - 1}$

Etapa 5.4.4

Some $16$ e $2$ .

$m = \frac{18}{3 - 1}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.5.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$m = \frac{18}{2}$

Etapa 5.5.2

Divida $18$ por $2$ .

$m = 9$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (9) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$- \frac{1}{2} = (9) \cdot (\frac{1}{4}) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$ .

$9 \cdot \frac{1}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.5.2

Combine $9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} + b = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Subtraia $\frac{9}{4}$ dos dois lados da equação.

$b = - \frac{1}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 6.5.3.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 6.5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.5.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b = - \frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Etapa 6.5.3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$b = - \frac{2}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 6.5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 2 - 9}{4}$

Etapa 6.5.3.5

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$b = \frac{- 11}{4}$

Etapa 6.5.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{11}{4}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = 9 x - \frac{11}{4}$

Etapa 8