Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

Etapa 3

Simplifique $1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Etapa 3.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81}{81} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

Etapa 3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81 - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{9^{2} - {(x + 4)}^{2}}{81}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9$ e $b = x + 4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(9 + x + 4) (9 - (x + 4))}{81}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Some $9$ e $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - (x + 4))}{81}$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 1 \cdot 4)}{81}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 4)}{81}$

Etapa 3.2.3.4

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- x + 5)}{81}$

Etapa 3.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) + 5)}{81}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) - 1 (- 5))}{81}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x - 5))}{81}$

Etapa 3.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Reescreva $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- 1 (x - 5))}{81}$

Etapa 3.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $36$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$ para o numerador.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

Etapa 5.2.1.1.2

Fatore $9$ de $81$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 (9)} \cdot 36$

Etapa 5.2.1.1.3

Fatore $9$ de $36$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Etapa 5.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

Etapa 5.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9} \cdot 4$

Etapa 5.2.1.2

Combine $\frac{- (x + 13) (x - 5)}{9}$ e $4$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5) \cdot 4}{9}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- 4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Etapa 5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y + 1)}^{2}} > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Etapa 6.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $\sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Reescreva $- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 (x + 13) (x - 5)$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{9}}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((x + 13) (x - 5)))}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (x + 13) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2.1.1.5

Adicione parênteses.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((x + 13) (x - 5))}$

Etapa 6.2.2.1.1.6

Adicione parênteses.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))}$

Etapa 6.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y + 1 | > | \frac{2}{3} | \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$| y + 1 | > \frac{2}{3} \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2.1.4

Combine $\frac{2}{3}$ e $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ .

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Etapa 6.3

Escreva $| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y + 1 \geq 0$

Etapa 6.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$y \geq - 1$

Etapa 6.3.3

Na parte em que $y + 1$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Etapa 6.3.4

Encontre o domínio de $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ e a intersecção com $y \geq - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Encontre o domínio de $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.4.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1

Divida cada termo em $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.1

Divida cada termo em $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.1.2

Divida $(x + 13) (x - 5)$ por $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.2

Expanda $(x + 13) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3.1.3

Multiplique $13$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.2.3.2

Some $- 5 x$ e $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.4.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Etapa 6.3.4.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.3

Fatore $x^{2} + 8 x - 65$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 65$ e cuja soma é $8$ .

$- 5, 13$

Etapa 6.3.4.1.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.3.4.1.2.6

Defina $x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.6.1

Defina $x + 13$ como igual a $0$ .

$x + 13 = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.6.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$x = - 13$

Etapa 6.3.4.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 13$

Etapa 6.3.4.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 6.3.4.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 16$

Etapa 6.3.4.1.2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 16$ na desigualdade original.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.4.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 63$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3.4.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 13 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 13 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.3.4.1.2.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.4.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $65$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3.4.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 6.3.4.1.2.9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.4.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 63$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3.4.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

Etapa 6.3.4.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 13 \leq x \leq 5$

Etapa 6.3.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 13, 5]$

Etapa 6.3.4.2

Encontre a intersecção de $y \geq - 1$ e $[- 13, 5]$ .

$- 1 \leq y \leq 5$

Etapa 6.3.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y + 1 < 0$

Etapa 6.3.6

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$y < - 1$

Etapa 6.3.7

Na parte em que $y + 1$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

Etapa 6.3.8

Encontre o domínio de $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ e a intersecção com $y < - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1

Encontre o domínio de $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.8.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1

Divida cada termo em $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.1

Divida cada termo em $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.1.2

Divida $(x + 13) (x - 5)$ por $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.2

Expanda $(x + 13) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3.1.3

Multiplique $13$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.2.3.2

Some $- 5 x$ e $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

Etapa 6.3.8.1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

Etapa 6.3.8.1.2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.3

Fatore $x^{2} + 8 x - 65$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 65$ e cuja soma é $8$ .

$- 5, 13$

Etapa 6.3.8.1.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.8.1.2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6.3.8.1.2.6

Defina $x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.3.8.1.2.6.1

Defina $x + 13$ como igual a $0$ .

$x + 13 = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.6.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$x = - 13$

Etapa 6.3.8.1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 13$

Etapa 6.3.8.1.2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 6.3.8.1.2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.3.8.1.2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.8.1.2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 16$

Etapa 6.3.8.1.2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 16$ na desigualdade original.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.8.1.2.9.1.3

O lado esquerdo $- 63$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3.8.1.2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 13 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.8.1.2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 13 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.3.8.1.2.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.8.1.2.9.2.3

O lado esquerdo $65$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3.8.1.2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.8.1.2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 6.3.8.1.2.9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

Etapa 6.3.8.1.2.9.3.3

O lado esquerdo $- 63$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3.8.1.2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

$x < - 13$ Falso

$- 13 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

Etapa 6.3.8.1.2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 13 \leq x \leq 5$

Etapa 6.3.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 13, 5]$

Etapa 6.3.8.2

Encontre a intersecção de $y < - 1$ e $[- 13, 5]$ .

$- 13 \leq y < - 1$

Etapa 6.3.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Etapa 6.3.10

Simplifique $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

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Etapa 6.3.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Etapa 6.3.10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

Etapa 6.4

Resolva $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ quando $- 1 \leq y \leq 5$ .

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Etapa 6.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$

Etapa 6.4.2

Encontre a intersecção de $y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$ e $- 1 \leq y \leq 5$ .

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Resolva $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ quando $- 13 \leq y < - 1$ .

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Etapa 6.5.1

Resolva $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ para $y$ .

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Etapa 6.5.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$

Etapa 6.5.1.2

Divida cada termo em $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1.2.1

Divida cada termo em $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.1.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + \frac{3}{3}}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$

Etapa 6.5.1.2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.5.1.2.3.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Etapa 6.5.1.2.3.4.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ como $- \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ .

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

Etapa 6.5.2

Encontre a intersecção de $y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ e $- 13 \leq y < - 1$ .

$- 13 \leq y < N o (Min i m u m)$

Etapa 6.6

Encontre a união das soluções.

$- 13 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Etapa 7