Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 7 & - 7 \\ 13 & - 10 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$- 4 = a (1) + b - 7 = a (7) + b - 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $a$ em $- 4 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b = - 4$ .

$a + b = - 4$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 4 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 7 = a (7) + b$ por $- 4 - b$ .

$- 7 = (- 4 - b) (7) + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $(- 4 - b) (7) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 = - 4 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$- 7 = - 28 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Some $- 7 b$ e $b$ .

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 10 = a (13) + b$ por $- 4 - b$ .

$- 10 = (- 4 - b) (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $(- 4 - b) (13) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 = - 4 \cdot 13 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$- 10 = - 52 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some $- 13 b$ e $b$ .

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3

Resolva $b$ em $- 10 = - 52 - 12 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 52 - 12 b = - 10$ .

$- 52 - 12 b = - 10$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Some $52$ aos dois lados da equação.

$- 12 b = - 10 + 52$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $- 10$ e $52$ .

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 12 b = 42$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 12 b = 42$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $42$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.1

Fatore $6$ de $42$ .

$b = \frac{6 (7)}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{7}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 7 = - 28 - 6 b$ por $- \frac{7}{2}$ .

$- 7 = - 28 - 6 (- \frac{7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $- 28 - 6 (- \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$- 7 = - 28 - 6 (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$- 7 = - 28 + 2 (- 3) (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$- 7 = - 28 + 2 \cdot (- 3 (\frac{- 7}{2}))$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $- 28$ e $21$ .

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - 4 - b$ por $- \frac{7}{2}$ .

$a = - 4 - (- \frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $- 4 - (- \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- (- \frac{7}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$a = \frac{- 8 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.5.2

Some $- 8$ e $7$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 - 7}{2}$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Subtraia $7$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{2}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Divida $- 8$ por $2$ .

$y = - 4$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = - 4$ e $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ e $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique $(- \frac{1}{2}) (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 7}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.3.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 7 - 7}{2}$

Etapa 1.4.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Subtraia $7$ de $- 7$ .

$y = \frac{- 14}{2}$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Divida $- 14$ por $2$ .

$y = - 7$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 7$ . Essa verificação passa, pois $y = - 7$ e $y = - 7$ .

$- 7 = - 7$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{7}{2}$ e $x = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1

Multiplique $(- \frac{1}{2}) (13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1.1

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$y = - 13 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.5.1.1.2

Combine $- 13$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 1.4.5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 13 - 7}{2}$

Etapa 1.4.5.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.2.1

Subtraia $7$ de $- 13$ .

$y = \frac{- 20}{2}$

Etapa 1.4.5.2.2.2

Divida $- 20$ por $2$ .

$y = - 10$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 13$ . Essa verificação passa, pois $y = - 10$ e $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Etapa 1.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$