Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 18 \\ 6 & - 27 \\ 10 & - 36 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$- 18 = a (2) + b - 27 = a (6) + b - 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $b$ em $- 18 = a (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (2) + b = - 18$ .

$a (2) + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$2 a + b = - 18$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = a (6) + b$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 18 - 2 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 27 = a (6) + b$ por $- 18 - 2 a$ .

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $- 27 = a (6) - 18 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = a (6) - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (6) - 18 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$- 27 = 6 a - 18 - 2 a$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $6 a$ .

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 36 = a (10) + b$ por $- 18 - 2 a$ .

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $- 36 = a (10) - 18 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = a (10) - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (10) - 18 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Mova $10$ para a esquerda de $a$ .

$- 36 = 10 a - 18 - 2 a$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $10 a$ .

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$- 36 = 8 a - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $- 36 = 8 a - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $8 a - 18 = - 36$ .

$8 a - 18 = - 36$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$8 a = - 36 + 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $- 36$ e $18$ .

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$8 a = - 18$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $8 a = - 18$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $8 a = - 18$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a}{8} = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 18}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$a = \frac{2 (- 9)}{8}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = \frac{- 9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

$a = - \frac{9}{4}$

$- 27 = 4 a - 18$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{9}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 27 = 4 a - 18$ por $- \frac{9}{4}$ .

$- 27 = 4 (- \frac{9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $4 (- \frac{9}{4}) - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- 27 = 4 (\frac{- 9}{4}) - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 9 - 18$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Subtraia $18$ de $- 9$ .

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 2 a$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = - 18 - 2 a$ por $- \frac{9}{4}$ .

$b = - 18 - 2 (- \frac{9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $- 18 - 2 (- \frac{9}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$b = - 18 - 2 (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$b = - 18 + 2 (- 1) (\frac{- 9}{4})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.1.3

Fatore $2$ de $4$ .

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$b = - 18 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 9}{2 \cdot 2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 - 1 (\frac{- 9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - 18 - 1 (- \frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 1 (- \frac{9}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = - 18 + 1 (\frac{9}{2})$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - 18 + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b = - 18 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.3

Combine $- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 18 \cdot 2 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.5.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$b = \frac{- 36 + 9}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.5.2

Some $- 36$ e $9$ .

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = \frac{- 27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

$b = - \frac{27}{2}$

$- 27 = - 27$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$b = - \frac{27}{2}$

$a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$b = - \frac{27}{2}, a = - \frac{9}{4}$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 9}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{9}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 9 - 27}{2}$

Etapa 1.4.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Subtraia $27$ de $- 9$ .

$y = \frac{- 36}{2}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Divida $- 36$ por $2$ .

$y = - 18$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = - 18$ e $y = - 18$ .

$- 18 = - 18$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ e $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 6 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.3

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.1.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 3 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $3$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 3}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{- 27}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{27}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.3.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 27 - 27}{2}$

Etapa 1.4.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Subtraia $27$ de $- 27$ .

$y = \frac{- 54}{2}$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Divida $- 54$ por $2$ .

$y = - 27$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 6$ . Essa verificação passa, pois $y = - 27$ e $y = - 27$ .

$- 27 = - 27$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = - \frac{9}{4}$ , $b = - \frac{27}{2}$ e $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{- 9}{4} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 9}{2 (2)} \cdot 10 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.1.3

Fatore $2$ de $10$ .

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.1.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.1.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 9}{2} \cdot 5 - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $5$ .

$y = \frac{- 9 \cdot 5}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.3

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$y = \frac{- 45}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{45}{2} - \frac{27}{2}$

Etapa 1.4.5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 45 - 27}{2}$

Etapa 1.4.5.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.2.1

Subtraia $27$ de $- 45$ .

$y = \frac{- 72}{2}$

Etapa 1.4.5.2.2.2

Divida $- 72$ por $2$ .

$y = - 36$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 10$ . Essa verificação passa, pois $y = - 36$ e $y = - 36$ .

$- 36 = - 36$

Etapa 1.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$ .

$y = - \frac{9 x}{4} - \frac{27}{2}$