Álgebra Exemplos

$(x^{2} - 9) {(5 - x^{3})}^{2}$

Etapa 1

Escreva $(x^{2} - 9) {(5 - x^{3})}^{2}$ como uma função.

$f (x) = (x^{2} - 9) {(5 - x^{3})}^{2}$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(5 - x^{3})}^{2}$ como $(5 - x^{3}) (5 - x^{3})$ .

$(x^{2} - 9) ((5 - x^{3}) (5 - x^{3}))$

Etapa 2.1.2

Expanda $(5 - x^{3}) (5 - x^{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 (5 - x^{3}) - x^{3} (5 - x^{3}))$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 \cdot 5 + 5 (- x^{3}) - x^{3} (5 - x^{3}))$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 \cdot 5 + 5 (- x^{3}) - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$(x^{2} - 9) (25 + 5 (- x^{3}) - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3} x^{3})$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.5.1

Mova $x^{3}$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{3} x^{3}))$

Etapa 2.1.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3 + 3})$

Etapa 2.1.3.1.5.3

Some $3$ e $3$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{6})$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 1 x^{6})$

Etapa 2.1.3.1.7

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} + x^{6})$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $5 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 10 x^{3} + x^{6})$

Etapa 2.1.4

Expanda $(x^{2} - 9) (25 - 10 x^{3} + x^{6})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- 10 x^{3}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova $25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$25 \cdot x^{2} + x^{2} (- 10 x^{3}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 x^{2} - 10 x^{2} x^{3} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.3.1

Mova $x^{3}$ .

$25 x^{2} - 10 (x^{3} x^{2}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2} - 10 x^{3 + 2} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.3.3

Some $3$ e $2$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{2 + 6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.4.2

Some $2$ e $6$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.5

Multiplique $- 9$ por $25$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 225 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 2.1.5.6

Multiplique $- 10$ por $- 9$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 225 + 90 x^{3} - 9 x^{6}$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$8$

Etapa 3

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva ${(5 - x^{3})}^{2}$ como $(5 - x^{3}) (5 - x^{3})$ .

$(x^{2} - 9) ((5 - x^{3}) (5 - x^{3}))$

Etapa 4.1.2

Expanda $(5 - x^{3}) (5 - x^{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 (5 - x^{3}) - x^{3} (5 - x^{3}))$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 \cdot 5 + 5 (- x^{3}) - x^{3} (5 - x^{3}))$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} - 9) (5 \cdot 5 + 5 (- x^{3}) - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$(x^{2} - 9) (25 + 5 (- x^{3}) - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - x^{3} \cdot 5 - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - x^{3} (- x^{3}))$

Etapa 4.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3} x^{3})$

Etapa 4.1.3.1.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.5.1

Mova $x^{3}$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 (x^{3} x^{3}))$

Etapa 4.1.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{3 + 3})$

Etapa 4.1.3.1.5.3

Some $3$ e $3$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{6})$

Etapa 4.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 1 x^{6})$

Etapa 4.1.3.1.7

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 5 x^{3} - 5 x^{3} + x^{6})$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $5 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$(x^{2} - 9) (25 - 10 x^{3} + x^{6})$

Etapa 4.1.4

Expanda $(x^{2} - 9) (25 - 10 x^{3} + x^{6})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- 10 x^{3}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.1

Mova $25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$25 \cdot x^{2} + x^{2} (- 10 x^{3}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 x^{2} - 10 x^{2} x^{3} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.3.1

Mova $x^{3}$ .

$25 x^{2} - 10 (x^{3} x^{2}) + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2} - 10 x^{3 + 2} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.3.3

Some $3$ e $2$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{2} x^{6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{2 + 6} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.4.2

Some $2$ e $6$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 9 \cdot 25 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.5

Multiplique $- 9$ por $25$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 225 - 9 (- 10 x^{3}) - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.1.6

Multiplique $- 10$ por $- 9$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} - 225 + 90 x^{3} - 9 x^{6}$

Etapa 4.1.5.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Mova $- 225$ .

$25 x^{2} - 10 x^{5} + x^{8} + 90 x^{3} - 9 x^{6} - 225$

Etapa 4.1.5.2.2

Mova $25 x^{2}$ .

$- 10 x^{5} + x^{8} + 90 x^{3} - 9 x^{6} + 25 x^{2} - 225$

Etapa 4.1.5.2.3

Mova $90 x^{3}$ .

$- 10 x^{5} + x^{8} - 9 x^{6} + 90 x^{3} + 25 x^{2} - 225$

Etapa 4.1.5.2.4

Mova $- 10 x^{5}$ .

$x^{8} - 9 x^{6} - 10 x^{5} + 90 x^{3} + 25 x^{2} - 225$

Etapa 4.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{8}$

Etapa 4.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Aumenta à esquerda e à direita

Etapa 8