Álgebra Exemplos

$- 2 {(x - 17)}^{4}$

Etapa 1

Escreva $- 2 {(x - 17)}^{4}$ como uma função.

$f (x) = - 2 {(x - 17)}^{4}$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use o teorema binomial.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $- 17$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2.1.2

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $289$ por $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2.1.4

Eleve $- 17$ à potência de $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $- 4913$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Etapa 2.1.2.1.6

Eleve $- 17$ à potência de $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 68$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $1734$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $- 19652$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Etapa 2.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 3

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use o teorema binomial.

$- 2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 17 + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 17$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} {(- 17)}^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 289 + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $289$ por $6$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x {(- 17)}^{3} + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $- 17$ à potência de $3$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} + 4 x \cdot - 4913 + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $- 4913$ por $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + {(- 17)}^{4})$

Etapa 4.1.2.1.6

Eleve $- 17$ à potência de $4$ .

$- 2 (x^{4} - 68 x^{3} + 1734 x^{2} - 19652 x + 83521)$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{4} - 2 (- 68 x^{3}) - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 68$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 2 (1734 x^{2}) - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $1734$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} - 2 (- 19652 x) - 2 \cdot 83521$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 19652$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 2 \cdot 83521$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $83521$ .

$- 2 x^{4} + 136 x^{3} - 3468 x^{2} + 39304 x - 167042$

Etapa 4.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 2 x^{4}$

Etapa 4.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 2$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e diminui à direita

Etapa 8