Álgebra Exemplos

$(x - 4) (x + \frac{11}{3})$

Etapa 1

Defina $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ como igual a $0$ .

$(x - 4) (x + \frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Expanda $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 (x + \frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 4 (\frac{11}{3})$ .

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Etapa 2.1.2.1.4.1

Combine $- 4$ e $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 4 \cdot 11}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3} = 0$

Etapa 2.1.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.3

Subtraia $12 x$ de $11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.3.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4.1.2

Reescreva $- 1$ como $11$ mais $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{3} = 0$

Etapa 2.1.3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 11$ .

$\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3}) = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$(3 x + 11) (x - 4) = 0$

Etapa 3.2

Expanda $(3 x + 11) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 (x - 4) = 0$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $11$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11 x - 44 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $- 12 x$ e $11 x$ .

$3 x^{2} - x - 44 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 1$ e $c = - 44$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 44)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 44$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 44$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4, - \frac{11}{3}$