Álgebra Exemplos

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 3.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ como $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 4

Expanda $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Etapa 6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

Etapa 6.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

Etapa 6.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$