Álgebra Exemplos

$(6 x^{4} - 5 x^{3} - 6 x - 6) \div (x^{2} - x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$6 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
					+	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2} - x$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{2} - 7 x - 7$ .

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

$2 x$

$1$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x^{2} + x + 7 + \frac{2 x + 1}{x^{2} - x - 1}$