Álgebra Exemplos

$\frac{4 y^{4} + 8 y^{3} + 2 y^{2} - 8}{2 y + 4}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 y^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 y^{4} + 8 y^{3}$ .

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 y^{2} + 4 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$y$	-	$2$
$2 y$	+	$4$		$4 y^{4}$	+	$8 y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	-	$8$
			-	$4 y^{4}$	-	$8 y^{3}$
						$0$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$
							-	$2 y^{2}$	-	$4 y$
									-	$4 y$	-	$8$
									-	$4 y$	-	$8$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 y - 8$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 y^{3} + 0 y^{2} + y - 2$