Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{5} - x^{3} + 3 x^{2} - 133 x - 21}{x^{2} - 7}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{5} + 0 - 21 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{3} + 0 - 140 x$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 0 - 21$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

$7 x$

$0$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{3} + 20 x + 3 + \frac{7 x}{x^{2} - 7}$