Álgebra Exemplos

$(20 a^{4} b^{2} + 36 a^{3} b^{3} - 28 a^{2} b^{2}) \div 4 a^{2} b$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 a^{4} b^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a^{2} b$ .

$5 a^{2} b$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 a^{2} b$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 a^{4} b^{2} + 0 + 0$ .

$5 a^{2} b$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 a^{2} b$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 a^{2} b$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $36 a^{3} b^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a^{2} b$ .

$5 a^{2} b$

$9 a b^{2}$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 a^{2} b$

$9 a b^{2}$

$4 a^{2} b$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$0$

$20 a^{4} b^{2}$

$0$

$36 a^{3} b^{3}$

$28 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$36 a^{3} b^{3}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $36 a^{3} b^{3} + 0 + 0$ .

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 28 a^{2} b^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 a^{2} b$ .

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$	-	$7 b$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$	-	$7 b$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$28 b^{2} a^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 28 b^{2} a^{2} + 0 + 0$ .

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$	-	$7 b$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$	+	$0$
									+	$28 b^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$5 a^{2} b$	+	$9 a b^{2}$	-	$7 b$
$4 a^{2} b$	+	$0 a$	+	$0$		$20 a^{4} b^{2}$	+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$20 a^{4} b^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$36 a^{3} b^{3}$	-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0 a$
							-	$36 a^{3} b^{3}$	-	$0$	-	$0$
									-	$28 a^{2} b^{2}$	+	$0$	+	$0$
									+	$28 b^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 a^{2} b + 9 a b^{2} - 7 b$