Álgebra Exemplos

$\frac{(2 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + k)}{(x - 2)}$

Etapa 1

Mova $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} + k - 2 x}{x - 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$k$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} + 10 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							-	$12 x$	+	$24$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x + 24$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$24$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$12$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$k$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x$	+	$k$
							+	$12 x$	-	$24$
									+	$k$	-	$24$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} - 5 x - 12 + \frac{k - 24}{x - 2}$