Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3} + 21 x + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4

Reescreva $- x^{3} + 21 x + 20$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $- x^{3} + 21 x + 20$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Etapa 2.2.4.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- {(- 1)}^{3} + 21 \cdot - 1 + 20$

Etapa 2.2.4.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- - 1 + 21 \cdot - 1 + 20$

Etapa 2.2.4.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 21 \cdot - 1 + 20$

Etapa 2.2.4.1.3.4

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$1 - 21 + 20$

Etapa 2.2.4.1.3.5

Subtraia $21$ de $1$ .

$- 20 + 20$

Etapa 2.2.4.1.3.6

Some $- 20$ e $20$ .

$0$

Etapa 2.2.4.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + 21 x + 20}{x + 1}$

Etapa 2.2.4.1.5

Divida $- x^{3} + 21 x + 20$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$20$

Etapa 2.2.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$

Etapa 2.2.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.2.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.2.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Etapa 2.2.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 2.2.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 2.2.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 2.2.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.2.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$

Etapa 2.2.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.2.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.2.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.2.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x + 20$ .

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$

Etapa 2.2.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$
										$0$

Etapa 2.2.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} + x + 20$

Etapa 2.2.4.1.6

Escreva $- x^{3} + 21 x + 20$ como um conjunto de fatores.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + 1 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} - 4 x + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x (- x - 4) - 5 (- x - 4))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.2.4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 4$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x - 4) (x - 5))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- 1)}^{3} x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 (1 x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} + 11 (- x) + 20}$

Etapa 2.3.6

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}$

Etapa 2.3.7

Reescreva $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Fatore $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 2.3.7.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Etapa 2.3.7.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 1^{3} - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.5

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 1 - 8 - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.6

Subtraia $8$ de $- 1$ .

$- 9 - 11 \cdot 1 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.7

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$- 9 - 11 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.8

Subtraia $11$ de $- 9$ .

$- 20 + 20$

Etapa 2.3.7.1.3.9

Some $- 20$ e $20$ .

$0$

Etapa 2.3.7.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}{x - 1}$

Etapa 2.3.7.1.5

Divida $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$20$

Etapa 2.3.7.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$

Etapa 2.3.7.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.3.7.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.3.7.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Etapa 2.3.7.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.3.7.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 2.3.7.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 2.3.7.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{2} + 9 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$

Etapa 2.3.7.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$

Etapa 2.3.7.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.3.7.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.3.7.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Etapa 2.3.7.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x + 20$ .

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Etapa 2.3.7.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$
										$0$

Etapa 2.3.7.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} - 9 x - 20$

Etapa 2.3.7.1.6

Escreva $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ como um conjunto de fatores.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

Etapa 2.3.7.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.3.7.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 20 = 20$ e cuja soma é $b = - 9$ .

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Etapa 2.3.7.2.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

Etapa 2.3.7.2.1.2

Reescreva $- 9$ como $- 4$ mais $- 5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} + (- 4 - 5) x - 20)}$

Etapa 2.3.7.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 4 x - 5 x - 20)}$

Etapa 2.3.7.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.7.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x^{2} - 4 x) - 5 x - 20)}$

Etapa 2.3.7.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (x (- x - 4) + 5 (- x - 4))}$

Etapa 2.3.7.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 4$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x - 4) (x + 5))}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $- x - 4$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

Etapa 4.2

Como $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 5

A função não é ímpar nem par

Etapa 6

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 7

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 8

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 9