Álgebra Exemplos

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{3} - x = 3 x$

Etapa 2

Resolva $x^{3} - x = 3 x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 3 (0)$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$y = 3 (- 2)$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$y = - 6$

Etapa 5

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = 3 (2)$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y = 6$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

Etapa 8