Álgebra Exemplos

$(x^{3} - 3 x^{2} - 2) \div (x + 2)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 10 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$	-	$2$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$	-	$2$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$	-	$2$
							+	$10 x$	+	$20$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x + 20$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$	-	$2$
							-	$10 x$	-	$20$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$10 x$	-	$2$
							-	$10 x$	-	$20$
									-	$22$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 5 x + 10 - \frac{22}{x + 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 22$