Álgebra Exemplos

$\frac{- x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 4}{x + 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{2} + 21 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							-	$16 x$	-	$48$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 16 x - 48$ .

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							+	$16 x$	+	$48$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$7 x$	-	$16$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$16 x$	-	$4$
							+	$16 x$	+	$48$
									+	$44$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- x^{2} + 7 x - 16 + \frac{44}{x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$44$