Álgebra Exemplos

$(9 w^{4} + 10 w^{2} - 1) \div (w - \frac{1}{9})$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 w^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $w$ .

$9 w^{3}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 w^{3}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 w^{4} - w^{3}$ .

$9 w^{3}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 w^{3}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 w^{3}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $w^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $w$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $w^{3} - \frac{w^{2}}{9}$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{91 w^{2}}{9}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $w$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{91 w^{2}}{9} - \frac{91 w}{81}$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

$1$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{91 w}{81}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $w$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$\frac{91}{81}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

$1$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$\frac{91}{81}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

$1$

$\frac{91 w}{81}$

$\frac{91}{729}$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{91 w}{81} - \frac{91}{729}$ .

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$\frac{91}{81}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

$1$

$\frac{91 w}{81}$

$\frac{91}{729}$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 w^{3}$

$w^{2}$

$\frac{91 w}{9}$

$\frac{91}{81}$

$w$

$\frac{1}{9}$

$9 w^{4}$

$0 w^{3}$

$10 w^{2}$

$0 w$

$1$

$9 w^{4}$

$w^{3}$

$10 w^{2}$

$w^{3}$

$\frac{w^{2}}{9}$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$0 w$

$\frac{91 w^{2}}{9}$

$\frac{91 w}{81}$

$1$

$\frac{91 w}{81}$

$\frac{91}{729}$

$\frac{638}{729}$

Etapa 1.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$9 w^{3} + w^{2} + \frac{91 w}{9} + \frac{91}{81} - \frac{638}{729 (w - \frac{1}{9})}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 638$