Álgebra Exemplos

$\frac{- 6 x^{3} + 19 x^{2} + 8 x + 12}{3 x^{2} + x + 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$ .

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $21 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $21 x^{2} + 7 x + 7$ .

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$7$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$8 x$

$12$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$21 x^{2}$

$10 x$

$12$

$21 x^{2}$

$7 x$

$7$

$3 x$

$5$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 2 x + 7 + \frac{3 x + 5}{3 x^{2} + x + 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$3 x + 5$