Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{9} - 8 x^{5} + 4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{9}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{4}$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$0$

$5 x^{9}$

$0$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$8 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$0$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x^{5} - 8 x + \frac{4 x^{3} + 8 x}{x^{4}}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$4 x^{3} + 8 x$