Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{4} - 2 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 2}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} - 5 x^{3} + 0 + 10 x$ .

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{3} - 5 x^{2} + 0 + 10$ .

$5 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0$

$10 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0$

$10$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

								$5 x$	+	$5$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$10 x$
									+	$5 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$10 x$	+	$0$
									-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$10$
											+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$10$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x + 5 + \frac{3 x^{2} - 10 x - 10}{x^{3} - x^{2} + 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$3 x^{2} - 10 x - 10$