Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}}{x - 4}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $2 x^{4} - 4 - 7 x - 38 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 4 - 38 x^{2}}{x - 4}$

Etapa 1.1.2

Mova $- 4$ .

$\frac{2 x^{4} - 7 x - 38 x^{2} - 4}{x - 4}$

Etapa 1.1.3

Mova $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{4} - 38 x^{2} - 7 x - 4}{x - 4}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			+	$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} - 8 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - 32 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

Etapa 1.12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Etapa 1.13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Etapa 1.14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} + 24 x$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

Etapa 1.17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$38 x^{2}$

$7 x$

$4$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$38 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$31 x$

$4$

Etapa 1.18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 31 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$

Etapa 1.19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									-	$31 x$	+	$124$

Etapa 1.20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 31 x + 124$ .

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$

Etapa 1.21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$6 x$	-	$31$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$38 x^{2}$	-	$7 x$	-	$4$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$
					+	$8 x^{3}$	-	$38 x^{2}$
					-	$8 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
									-	$31 x$	-	$4$
									+	$31 x$	-	$124$
											-	$128$

Etapa 1.22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x - 31 - \frac{128}{x - 4}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 128$