Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 11 x}{2 x - 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$11 x$

$0$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} - 5 x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	+	$0$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	+	$0$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	+	$0$
							-	$6 x$	+	$3$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x + 3$ .

				$x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	+	$0$
							+	$6 x$	-	$3$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$5 x$	-	$3$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$11 x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$6 x$	+	$0$
							+	$6 x$	-	$3$
									-	$3$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 5 x - 3 - \frac{3}{2 x - 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 3$