Álgebra Exemplos

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Etapa 1

$x = 1$ e $x = 2 - \sqrt{3}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 1$ e $x - 2 - \sqrt{3}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Etapa 3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Etapa 3.2.2

Reordene os fatores em $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Etapa 4

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${1, 2 - \sqrt{3}}$ é $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

Etapa 5